Phase Diagram

우리가 상변화를 보기 위해선 Phase Diagram이란 것을 자주 사용한다.
가장 친숙한 그래프는 아마 다음 그래프일 것이다.

위의 그래프가 바로 P-T 그래프로, 가장 대표적으로 물의 Phase Diagram을 살펴봤었다.
하지만 사실 축을 바꿔서 생각해 볼 수도 있다. 등압 조건에서, Composition을 축으로 넣으면 아래와 같이 된다.

윗면을 가져오면 이런 그래프를 얻을 수 있다. T vs Composition 그래프이다.

이 형태의 그래프에 대해서 조금 더 자세히 알아보도록 하자.

 먼저 Liquid + Solid 영역은 동일한 Composition을 가열했을 때, 융점이 낮은 물질부터 먼저 녹기 시작하면서 녹기 시작한 융점 낮은 물질과 아직 녹지 않은 융점 높은 물질이 공존하는 영역이 된다.
 순수 물질일 때 녹는 점이 가장 높으며 중간으로 갈 수록 각각 서로의 impurity로 작용하며 어는점 내림 현상을 보인다. 따라서 가운데의 빨간 점이 가장 낮은 녹는 점이고 이 때의 Composition은 서로가 impurity로서 작용이 가장 큰 지점이다. 이 점을 Eutectic Point라 부르며, 한글로는 공비점과 대응을 이루는 공융점이라고 한다.

여기서 Txy 그래프를 살펴보면,
빨간색 Curve는 Dew Point(기체에서 처음으로 액체가 검출)를 나타내고,
파란색 Curve는 Bubble Point(액체에서 처음으로 기체가 검출)를 나타낸다.
그리고 이 VLE 영역에서 수평선을 그어서 따라가 보면 그 온도에서의 Vapor 조성과 Liquid 조성을 알 수 있다. 즉, Txy 그래프에서 X-Y 그래프를 만들어 낼 수 있는 것이다.
그리고 조성이 0.4, 온도 90도인 지점을 보면, Lever Rule을 통해 VLE 영역 내부의 Liquid와 Vapor의 비가 어느정도 인지를 알아낼 수 있다.

다음은 Pxy 그래프이다. Txy 그래프와 달리 윗 부분이 Liquid, 아래부분이 Vapor인 것을 제외하곤(Curve도 위치 바뀜) Txy 그래프와 동일한 방법이 쓰일 수 있다. 이를 통해 특정 압력에서의 Liquid 조성과 Vapor 조성, Liquid/Vapor 함량비(%) 등을 알 수 있다.  

이제 Distillation Column에서의 Tx 그래프를 보자.
1) 50% 조성의 mixture가 가열된다.
2) 온도가 올라가 끓기 시작하면 Top Vapor의 조성은 80%이다.
3) Vapor가 올라가다가 Condensation되면서 Liquid로 검출된다.
4) 다시 끓기 시작하면서 올라가면 그 Top Vapor의 조성은 97%이다.

한편 Distillation Column의 이론단수를 살펴보는 Mccabe Thiele 그래프는
x-y그래프이다. 이는 따로 Mccabe Thiele 그래프에서도 다룬다.
위의 그래프에서는 80% 짜리 Vapor와 50%짜리 Liquid가 평형을 이루고 있기 때문에
이는 x-y그래프에서는 (50, 80)의 점으로 plotting 될 것이다.




위의 그래프가 보통의 x-y diagram이다.
이 diagram은 등압조건이며, 각 점들은 다른 온도를 가지고 있다.
그리고 보통 y=x Line을 같이 그려 Reference로 삼는다.
한가지 Tip으로는 이 사이의 영역이 Fat할 수록, Distillation이 쉽다. 당연한 것이, 그만큼 휘발도의 차이가 크다는 의미기 때문이다. (휘발도 차이가 똑같다면 x=y일 것)

이 x-y선도를 상대휘발도를 이용하면 위와 같은 식으로도 나타낼 수 있다.
(단, 상대휘발도는 조성/온도에 일정하다는 가정이 필요)
이 식은 유리함수(분수함수)의 형태인데 즉 상대휘발도가 크다면 그래프가 더 위로 올라가는 효과가 있다. (VLE영역이 벌어진다는 이야기)


출처
1. https://www.youtube.com/watch?v=7Ym-QyLpsiE
2. https://www.youtube.com/watch?v=sN1kpR-cCuk
3. https://www.youtube.com/watch?v=Z6OyNB8V7Hc